考研 概率论 2015版李永乐《复习全书》p519例6.X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N（0,σ^2),Y1=X2+X3,Y2=X2-X3,然后书上证明了Cov（Y1,Y2）=0,接着就说Y1,Y2独立.可是按理说Y1,Y2都是服从一维正态分布,Cov（

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:01:28

考研 概率论 2015版李永乐《复习全书》p519例6.X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N（0,σ^2),Y1=X2+X3,Y2=X2-X3,然后书上证明了Cov（Y1,Y2）=0,接着就说Y1,Y2独立.可是按理说Y1,Y2都是服从一维正态分布,Cov（
考研 概率论



2015版李永乐《复习全书》p519例6.
X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N（0,σ^2),Y1=X2+X3,Y2=X2-X3,然后书上证明了Cov（Y1,Y2）=0,接着就说Y1,Y2独立.可是按理说Y1,Y2都是服从一维正态分布,Cov（Y1,Y2）=0只能说明Y1,Y2不相关,不能推出Y1,Y2独立的啊? !


另外：书上有







考研 概率论 2015版李永乐《复习全书》p519例6.X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N（0,σ^2),Y1=X2+X3,Y2=X2-X3,然后书上证明了Cov（Y1,Y2）=0,接着就说Y1,Y2独立.可是按理说Y1,Y2都是服从一维正态分布,Cov（
D（x）=E(x^2)-[E(x)]^2.
cov（x,y）=0,则x与y相互独立.其实原定义应该是E（XY）=E（X）*E（Y）.不过结论是一样的.（仅对正态分布而言）
相关系数为0不代表相互独立,只是不相关.不相关是指没有线性关系,但不代表没有其它关系.对于二维正态分布来说不相关与独立性是等价的.但是对于其它分布,是不等价的.
Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布,所以Y1与Y2,若不相关则相互独立.

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