已知;如图DC‖AB,∠1+∠A=90,求证AD垂直DB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:47:19

已知;如图DC‖AB,∠1+∠A=90,求证AD垂直DB
已知;如图DC‖AB,∠1+∠A=90,求证AD垂直DB

已知;如图DC‖AB,∠1+∠A=90,求证AD垂直DB
证明:
∵DC//AB【已知】
∴∠1=∠B【平行,内错角相等】
∵∠1+∠A=90º【已知】
∴∠B+∠A=90º【等量代换】
∵∠A+∠B+∠ADB=180º【三角形内角和180º】
∴∠ADB=180º-(∠A+∠B)=90º
即AD⊥DB

因为角FED=角DAB=90 角EAF=角DAB(对顶角) 所以角EFA=DBA
又因为角ACD=45角CDA=90 所以CD=AD 所以直角三角形CDF、DAB全等
所以DF=DB