如图,已知AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于点E.求证BE=CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:04:42

如图,已知AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于点E.求证BE=CE.
如图,已知AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于点E.求证BE=CE.

如图,已知AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于点E.求证BE=CE.
证明:
因为AB=AC
所以点A在BC的垂直平分线上
因为DB=DC
所以D在BC的垂直平分线上
所以AD是BC的垂直平分线
所以BE=CE

AB=AC 所以角ABC=角ACB
AB=AC,BD=CD,AD=AD 所以三角形ABD全等于三角形ACD,所以角ABD=角ACD,角ADB=角ADC
由上得角DBE=角DCE,角BDE=角CDE
又BD=CD
所以三角形BDE全等于三角形CDE
所以BE=CE