求斐波那数列前30项的和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:53:18

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求斐波那数列前30项的和
方法1：
斐波那数列前30项是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040
其和为2178308.
方法2：
斐波那数列的通项公式为an=(p^n-q^n)/√5,其中p=(1+√5)/2,q=(1-√5)/2.
易用数学归纳法证明斐波那数列前n项和Sn=a(n+2)-1
于是前30项和S30={[(1+√5)/2]^32-[(1-√5)/2]^32}/√5-1=2178308.

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