作业帮已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.点M从D到A,点P从B到C,速度为2cm/s；点N从A到B,点Q从C到D, 四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间；若不能,说明理由（要详细过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:08:19
已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.点M从D到A,点P从B到C,速度为2cm/s；点N从A到B,点Q从C到D, 四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间；若不能,说明理由（要详细过程）
已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.点M从D到A,点P从B到C,速度为2cm/s；
点N从A到B,点Q从C到D, 四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间；若不能,说明理由（要详细过程）
已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.点M从D到A,点P从B到C,速度为2cm/s；点N从A到B,点Q从C到D, 四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间；若不能,说明理由（要详细过程）
（1）四边形MNPQ是平行四边形.
理由如下：
在矩形ABCD中,AD=BC=20cm,AB=CD=10cm,且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
设运动时间为t秒,则AN=CQ=t cm,BP=DM=2t cm.
∴BN=DQ=(10-t)cm,CP=AM=(20-2t)cm.
由勾股定理可得,NP=√（BP^2+BN^2）
MQ=√（DM^2+DQ^2）
∴NP=MQ.
同理,可得MN=PQ.
∴四边形MNPQ是平行四边形.
（2）四边形MNPQ可能为菱形.
理由如下：
设t 秒后平行四边形MNPQ为菱形.
则需MN=MQ.
∵MN=√【t^2+(20-2t)^2】,MQ=√【（2t)^2+(10-t)^2】
∴√【t^2+(20-2t)^2】=√【（2t)^2+(10-t)^2】
√（t^2+400-80t+4*t^2)=√（4*t^2+100-20t+t^2)
两边平方后得
5*t^2-80t+400=5*t^2-20t+100
400-80t=100-20t
t=5秒
∴在5秒后,平行四边形MNPQ为菱形.