在三角行ABC中,a-b=4,a+c=2b,最大角为120°,则这个三角形的最长边等于多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:12:03

在三角行ABC中,a-b=4,a+c=2b,最大角为120°,则这个三角形的最长边等于多少?
在三角行ABC中,a-b=4,a+c=2b,最大角为120°,则这个三角形的最长边等于多少?

在三角行ABC中,a-b=4,a+c=2b,最大角为120°,则这个三角形的最长边等于多少?
a-b=4
所以a>b
a+c=2b则a-b=b-c
a-b>0则b-c>0
所以a最长
所以A=120
b=a-4
c=2b-a=a-8
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cos120=-1/2
所以[(a-4)²+(a-8)²-a²]/2(a-4)(a-8)=-1/2
a²-24a+80=-a²+12a-32
a²-18a+56=0
a=4,a=14
c>0,所以a>8
所以最长边是14

a=b+4,a+c=2b
所以c=b-4
可见a为最长边
余弦定理，大边对大角，所以a所对的角A为120°
（b+4）^2=b^2+(b-4)^2-2b(b-4)cos120°
解得b=0（舍去）或b=10
最长边a=b+4=14

如果没算错的话
应该是14
涉及的主要原理是三角函数中的边角边公式。可以自己再做一下的。利用下面公式：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

在三角ABC中,设tanA/tanB=(2c-b)/b.求A的值 在三角新ABC中,角A：角B：角C=1：2：3,则a:b:c=? 在三角行ABC中,a-b=4,a+c=2b,最大角为120°,则这个三角形的最长边等于多少? 在三角型ABC中.若sinA=2sinB*cosC,sin^2A=sin^2B+sin2^C则三角形ABC是什么三角型? 在三角型ABC中,求证：a/b — b/a = c（cosB/b —cosA/a） 在三角行ABC中,已知a-b=c cosB-c cosA.判断三角形的形状．要具体步骤 在三角ABC中,角A=角B=4角C,则角C=?大神们帮帮忙 (1)已知sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求cos(B-C)的值.(2)在三角行ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则∠C=?(3)在三角行ABC中,已知∠A>∠B>∠C且∠A=2∠C,b=4,a+c=8,求a,c的长. 在三角型ABC中,bcosA-acosB=c-a,求B 在三角行ABC中,求证：a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 在三角行ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos²B= 在三角行ABC中,cosA=4/5,tanB=2,求,tan(2A+2B)的值 三角行ABC中,a,b,c,为三边,若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca求证三角形ABC为等腰三角形sm 在三角行abc中若sinA:a=sinB:b,求角b 在三角行ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCOSc=3aCOSB-cCOSB 求(1)COSB的值? 在三角型ABC中,若a平方=b平方+bc+c平方,则A=? 在三角型ABC中,已知a平方=b平方+c平方+bc,求角A 三角正余弦定理在三角形ABC中,sin^2 A/2=c-b/2c,则ABC形状为