作业帮高中数学必修二圆的方程的题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:32:52
高中数学必修二圆的方程的题.
高中数学必修二圆的方程的题.
高中数学必修二圆的方程的题.
求对称方程时,如果对称轴的斜率为 -1 或 1 ,
就可以直接解出 x 和 y,然后代入原方程,就求得对称方程.
本题中,对称轴方程为 x-y+1=0 ,斜率为 1 ,
因此 x=y-1,y=x+1 ,
代入原方程得 (y-1)^2+(x+1)^2-2(y-1)+2(x+1)=0 ,
化简得 x^2+y^2+4x-4y+6=0 .这就是所求的圆 C 关于直线 L 对称的圆的方程.
这种题一般用变换法来求解。
设(x',y')是所求圆上任意一点P。Q(m,n)是（x',y')关于直线x-y+1=0的对称点，它一定在圆x^2+y^2-2x+2y=0上，满足圆方程。
PQ的中点在直线x-y+1=0上，有
(m+x')/2 - (n+y')/2 +1=0 (1)
PQ连线垂直于直线x-y+1=0，由k1*k2=-1得
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这种题一般用变换法来求解。
设(x',y')是所求圆上任意一点P。Q(m,n)是（x',y')关于直线x-y+1=0的对称点，它一定在圆x^2+y^2-2x+2y=0上，满足圆方程。
PQ的中点在直线x-y+1=0上，有
(m+x')/2 - (n+y')/2 +1=0 (1)
PQ连线垂直于直线x-y+1=0，由k1*k2=-1得
(n-y')/(m-x')=-1 (2)
解方程组(1)、(2) ，得
m=y’-1
n=1+x’
(m,n)在圆x^2+y^2-2x+2y=0 上，代入到圆方程，即得所求圆的方程
[y’-1]^2+[1+x’]^2-2(y’-1)+2（1+x’）=0
整理后，将x'、y'换为x、y就是所求方程
(x+2)^2+(y-2)^2=2.
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