圆与方程的应用直线L：2X-Y-2=0被圆C：（X-3)²+Y²=9所截得的弦长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:30:19

圆与方程的应用直线L：2X-Y-2=0被圆C：（X-3)²+Y²=9所截得的弦长.
圆与方程的应用
直线L：2X-Y-2=0被圆C：（X-3)²+Y²=9所截得的弦长.

圆与方程的应用直线L：2X-Y-2=0被圆C：（X-3)²+Y²=9所截得的弦长.
由直线L的方程得 y=2(x-1) 带入圆的方程(x-3)²+4(x-1)²=9化简得5x²-14x+4=0
|x1-x2|=[2√(144²-4*5*4) ] /10=(2√29) /5 (PS:由方程可以解出x1,x2,也可以用公式法直接写出来）
弦长=│x1-x2│*√(k^2+1)=(2√29) /5*√（2²+1）=(2√145) /5

楼下正解 我提供个比较笨的方法
作图 用几何方法求 貌似也可以
先求点（3,0）到直线2x-y-2=0的距离
在直接沟谷定理
呵呵 反正你也是高中了 应该知道解析几何
我不会用电脑 凑合着吧

将两方程联立，得出两个点坐标。用两点间距离公式求解。

由圆c方程可知其半径r=3,圆心o坐标为（3,0）。用点到直线的距离公式求出o到直线L的距离d。再用"弦长=2√r^2-d^2"就可以解出了。

设交点为（X1，Y1）（X2，Y2）。联立方程组。分别整理成关于X和Y的一元二次方程。即可知道X1+X2，X1*X2，Y1+Y2，Y1*Y2（韦达定理得出），然后用两点间距离公式———根号下（X1-X2）^2+(Y1-Y2)^2=根号下(X1+X2)^2-4*X1*X2+(Y1+Y2)^2-4*Y1*Y2.即可算出弦长

圆与方程的应用直线L：2X-Y-2=0被圆C：（X-3)²+Y²=9所截得的弦长. 直线L将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直.则直线L的方程为? 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 过P(-3,4)的直线l与圆x的平方+y的平方+2x-2y-2=0相切,求直线l的方程 一道直线与圆的方程应用问题已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y-4m=0,和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0,直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/3的两段圆弧?为什么? 已知直线L与直线3x+4y-5=0 垂直,且被圆x平方+y平方+4y=0截得的弦长等于 2*根号3,则直线L的方程 直线L与y=2x+4关于x轴对称,则L的方程为 直线l是抛物线y=x²的切线,若l与直线2x-y+4=0平行,那么l的方程是 已知直线L与两直线2x-y+3=0,2x-y-1=0的距离相等,则直线L的方程 已知直线L经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直,求直线L求直线L方程 如果L与直线2x+y-1=0关于y轴对称,那么L的方程是（ ）如果L与直线2x+y-1=0关于x轴对称,那么L的方程是（ ） 直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0（a小于3）相交于A、B两点,若弦AB的中点为（-2,3）,求直线L的方程 球圆心在直线y=-4x上,并且与直线l：x+y-1=0相切与点p（3,-2）的圆方程 已知直线l：3x+4y+c=0.圆c：x²＋y²-2x＋4y＋1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程 .入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线L:y=x,被直线L反射后的光线所在直线的方程是.. 已知直线l：3x+4y-2=0,直线a与直线l的距离为1,则直线a的方程为 已知直线l：kx-y+2=0与直线y=2x-1的夹角为45°,求直线l的方程 直线L将圆X*+Y*-2X-4Y=0平分,且与直线X+2Y=0垂直,求直线方程