如图,在梯形ABCD中,已知AD//BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/06 21:47:45
如图,在梯形ABCD中,已知AD//BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,已知AD//BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,已知AD//BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积
过点B 做AD的垂线角DA延长线于点H
因为 ∠A即∠BAD = 120°
所以 ∠BAH = 60° (三角形内角和为180°)
所以 在三角形BHA中 ∠ABH = 30°
所以 AH = 1/2 AB = 2cm (直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
通过勾股定理 可得 BH = (2倍根号3)cm
在三角形ABD 中 AD = AB
所以 ∠ADB=∠ABD (等腰三角形等边对等角)
所以 ∠ADB = 1/2(180°-∠BAD) = 30° (直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
所以在三角形DHB中
BD = 2 BH = (4倍根号3)cm (直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
梯形ABCD的面积 S = 1/2(AD+BC)*BH
=1/2(AD+BD)*BH
=1/2(4+4倍根号3)*2倍根号3
=(4倍根号3+12)cm2
(注:中文输入法输入数学符号较为困难,请自行将面积 根号 三角形等文字转换成数学符号)
24平方厘米
因为角A=120°,而且AB=AD,所以角ABD=(180°-120°)÷2=30°,角CBD=180°-120°-30°=30°;角BAE=120°-90°=30°;在三角形ABE中,根据30°角所对的边等于斜边的一半可以知道BE=4÷2=2cm,再根据勾股定理可知高AE=2倍的根号3,同样在三角形BDE中,根据30°角所对的边等于斜边的一半可以求得BD=4倍的根号2,所以梯形面积为(4+4倍根...
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因为角A=120°,而且AB=AD,所以角ABD=(180°-120°)÷2=30°,角CBD=180°-120°-30°=30°;角BAE=120°-90°=30°;在三角形ABE中,根据30°角所对的边等于斜边的一半可以知道BE=4÷2=2cm,再根据勾股定理可知高AE=2倍的根号3,同样在三角形BDE中,根据30°角所对的边等于斜边的一半可以求得BD=4倍的根号2,所以梯形面积为(4+4倍根号2)×2倍根号2÷2=8+4倍根号2。
收起
∵AD∥BC,∠A=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°
∵AE⊥BC
∴∠BAE=30°
∴BE=1/2AB=2
∴AE²=AB²-BE²=4²-2²=12
AE=2√3
∵∠A=120°,AD=AB
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴∠DBC=∠DBF=30°(A...
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∵AD∥BC,∠A=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°
∵AE⊥BC
∴∠BAE=30°
∴BE=1/2AB=2
∴AE²=AB²-BE²=4²-2²=12
AE=2√3
∵∠A=120°,AD=AB
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴∠DBC=∠DBF=30°(AD∥BC,∠DBC=∠ADB)
∵DF⊥BC
∴AEFD是矩形,DF=AE=2√3
∴BD=2DF=4√3
∴BC=BD=4√3
∴S=(AD+BC)×AE÷2
=(4+4√3)×2√3÷2
=4√3+12
收起
因为AB=AD
所以∠ABD=(180°-120°)/2=30°
过A作AH⊥BD,则AH=2,(在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)BH=2√3,BD=4√3
即BC=4√3
又AD∥BC
所以∠ABC=60°
即BE=2
所以AE=2√3
梯形ABCD面积=(AD+BC)AE/2=(4+4√3)2√3/2=4√3+12
过A作AG⊥BD于G,过D作DF⊥BC与F
因为AB=AD=4cm,∠BAD=120°
所以∠ABD=∠ADB=30°
所以AG=2cm,BG=GD=2√3
BC=BD=4√3
因为AD∥BC
所以∠DBC=∠ADB=30°
所以DF=BD/2=2√3
梯形面积=(4+4√3)×2√3÷2=4√3+12