作业帮{an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.cn=abn求{cn}的前十项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:06:40
{an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.cn=abn求{cn}的前十项和
{an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.cn=abn求{cn}的前十项和
{an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.cn=abn求{cn}的前十项和
1)a1=1,b1=4或a1=4,b1=1
cn=n(3+n)
Sn=1²＋2²＋……＋10²＋3﹙1＋2＋……＋10﹚
=10×﹙2×10＋1﹚×﹙10＋1﹚÷6＋3×11×10÷2
=550
2）a1=2,b1=3或a1=3,b1=2
cn=(n+1)(2+n)
Sn=1²＋2²＋……＋10²＋3﹙1＋2＋……＋10﹚＋2×10
=10×﹙2×10＋1﹚×﹙10＋1﹚÷6＋3×11×10÷2＋20
=570
cn=abn是什么意思？
cn=an+bn
c1+c2+....+c10
=5+(5+2)+....+(5+9×2)
=50+2×（1+2+...+9）
=50+90
=140
∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，
∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a1，b1为1和4的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为2和3的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为4和1的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85； ...
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∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，
∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a1，b1为1和4的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为2和3的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为4和1的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为3和2的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
故数列{cn}的前10项和等于85，
故答案为85．
收起
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*
又∵cn=abn（n∈N*），
∴c1+c2+…+c10=ab1+ab2++ab10=ab1+ab1+1++ab1+9
又∵ab1=a1+(b1-1)=4，
∴ab1+ab1+1++ab1+9=4+5+6++13=85