如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:03:26

如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由
如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由

如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由
证明:延长AE交BE的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F=∠1, ∠FCD=∠D
∵∠1=∠2
∴∠F=∠2
∴BF=AB
∵∠3=∠4
∴△ABE≌△FBE (ASA)
∴AE=FE
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴FC=AD
∵FC+BC=BF
∴AD+BC=AB


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做ef垂直ab于f
由题已得ae,be分别为角a,角b的角平分线
由角平分线性质得
ad=af,bc=bf
所以ad+bc=af+bf=ab

缺少条件,∠D=90度
若条件满足,可参照以下步骤:
证明:过E点作EF⊥AB,垂足为F,
∵ AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴AE、BE分别为∠DAB和∠ABC的角平分线
∵CD⊥AD,EF⊥AB,CD⊥BC
∴AD=AF,BF=BC
即:AD+BC=AB

过点E,作EF∥AD,交AB与点F
则:AD∥EF∥BC
∵EF∥AD
∴∠1=∠AEF
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠AEF
∴AF=EF
同理:BF=EF
∴AF=BF
在梯形ABCD中,
∵AD∥EF∥BC,AF=BF
∴CE=DE
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF=1/2(AD+BC)<...

全部展开

过点E,作EF∥AD,交AB与点F
则:AD∥EF∥BC
∵EF∥AD
∴∠1=∠AEF
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠AEF
∴AF=EF
同理:BF=EF
∴AF=BF
在梯形ABCD中,
∵AD∥EF∥BC,AF=BF
∴CE=DE
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF=1/2(AD+BC)
又∵AB=AF+BF=2EF
∴AB=AD+BC

收起

已知:如图所示,AD⊥BC,EF⊥BC,DG//AC,求证∠1=∠2 如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由 如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,说明AD//BC. 已知,如图所示,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问:AC⊥DG吗?请说明理由 一道数学题有图已知如图所示,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4直线DC过点E交AD于点D交BC于点C,求证:AB=AC+BC 如图所示,已知AD是∠EAC的平分线,AB//BC,若∠初一数学 如图所示,已知AD是∠EAC的平分线,AB//BC,若∠B=30°求∠DAE,∠DAC,∠C的度数. 如图所示,已知AB∥DC,AD∥BC,请说明∠ABC=∠ADC的理由. 如图所示,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC,则线段BC与DC相等吗?为什么? 如图所示,已知ab=ad,bc=dc求证:∠dac=∠bac 如图所示,已知AB//DC,∠BAD=∠DCB,说明AD//BC.用因为所以回答 如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC 如图所示,已知AD平行BC,∠DAB和∠ABC的角平分线相交于E,过E的直线交AD于D,交BC于C,求证:AB=AD+BC 1、已知,如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证∠C=∠A 2、如图所示,AB=CD,BD=AC,AB∥CD,求证:AB⊥BC 如图所示,AB//CD,AD//BC,试说明;∠1+∠2=∠3 如图所示,已知梯形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证(1)三角形AEB为直角三角形(2)DE=CE(3)AB=AD+BC 如图所示,AD∥BC,∠1=80°,∠2=35°,求∠ADC的度数 如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数. 如图所示,已知AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD.求证:∠DAC=∠BAC