作业帮圆球的体积计算公式一个棱长5CM的正方体,削成一个最大的球体,问削去那部分的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:28:00
圆球的体积计算公式一个棱长5CM的正方体,削成一个最大的球体,问削去那部分的体积
圆球的体积计算公式
一个棱长5CM的正方体,削成一个最大的球体,问削去那部分的体积
圆球的体积计算公式一个棱长5CM的正方体,削成一个最大的球体,问削去那部分的体积
a=5cm,正方体体积V=a³=125cm³.
削出的最大球球半径R=2.5cm,球体体积v=4πR³/3=(62.5π/3)cm³.
削掉的体积ΔV=V-v=125cm³-(500π/3)cm³≈59.55cm³.
公式：V=4/3(PI)R*R*R计算：5*5*5-4/3*3.14*2.5*2.5*2.5
正方体的体积=棱长^3=5^3=125，
削成最大的球体，球体直径为5cm，半径为2.5cm
球体的体积=4/3*R^3=4/3*Pi*2.5^3=65.45
削去的体积=125-65.45=59.55。
＝5^3-[4*pai*(2.5)^3/3]=59.5833333333334
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．
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1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．
（具体过程见课本）
2．定理：半径是 的球的体积公式为： ．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．
球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ．
也可以用微积分来求，不过不好写
得出球体体积公式：体积
V=4/3*π*r³
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