求定积分上限是负1下限是0 x乘e的x次方dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:16:09

求定积分上限是负1下限是0 x乘e的x次方dx
求定积分上限是负1下限是0 x乘e的x次方dx

求定积分上限是负1下限是0 x乘e的x次方dx
∫(0,-1)xe^xdx [(0,-1)表示下限是0（在前）,上限是-1（在后）]
=-∫(-1,0)xde^x
=- { [xe^x(-1.0)]-∫(-1,0)e^xdx}
=∫(-1,0)e^xdx+[xe^x(-1,0)]
=e^x(-1,0)+[xex(-1,0]
=e^0-e^(-1)+[-e^(-1)]
=1-1/e-1/e
=1-2/e

用分部积分法
d（uv）=vdu+udv
所以
udv=d（uv）-vdu
这题就是
e^xdx=xde^x=xe^x-e^xdx
积出来就是
xe^x-e^x
代人上下限得
1-2e^(-1)

∫(0->-1) xe^x dx = ∫(0->-1) x de^x
= xe^x |(0->-1) - ∫(0->-1) e^x dx
= (-1)e^(-1) - e^x |(0->-1)
= -e^-1 - (e^-1 - 1)
= -2e^-1 + 1
= 1 - 2/e

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