已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:39:04

已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b
已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b

已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b
根据奇函数的定义,因为定义域是全体实数,所以我们有f(0)=0解得b=-1,然后根据f（x）=f（-x）两边对应的多项式系数相等,得a=-1.（或者你直接去特殊值法令f(1)=f(-1),也可得到a=-1.）

f(0)=0 => b=-1
f(1)=-f(-1) => a=多少，解个方程

f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），
即-2-x+a2-x+1+b=-
-2x+a2x+1+b对任意x∈R恒成立．化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0对任意x∈R恒成立∴2a-b=02ab-4=0​，∴a=-1b=-2​（舍）或a=1b=2​，∴a=1b=2​另∵f（x...

全部展开

f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），
即-2-x+a2-x+1+b=-
-2x+a2x+1+b对任意x∈R恒成立．化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0对任意x∈R恒成立∴2a-b=02ab-4=0​，∴a=-1b=-2​（舍）或a=1b=2​，∴a=1b=2​另∵f（x）是定义在R的奇函数，∴f(0)=0f(-1)+f(1)=0​，，
∴a=1b=2​，验证满足，∴a=1b=2​．

收起

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=______ 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x),f(x)+xf'(x)