已知点P是抛物线y的平方=2x上的动点,点P在y轴的射影是M,定点A的坐标是（7／2,4）,则PA+PM的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:20:39

已知点P是抛物线y的平方=2x上的动点,点P在y轴的射影是M,定点A的坐标是（7／2,4）,则PA+PM的最小值
已知点P是抛物线y的平方=2x上的动点,点P在y轴的射影是M,定点A的坐标是（7／2,4）,则PA+PM的最小值

已知点P是抛物线y的平方=2x上的动点,点P在y轴的射影是M,定点A的坐标是（7／2,4）,则PA+PM的最小值
简单,没分,绕行.
过A做y轴垂线与曲线的交点,即要得到最小时的P点,答案7/2
给分吧.

依题意可知焦点F（ 1/2,0），准线 x=-1/2，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|-1/2=|PF|-1/2．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-1/2 ，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，
当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小...

全部展开

依题意可知焦点F（ 1/2,0），准线 x=-1/2，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|-1/2=|PF|-1/2．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-1/2 ，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，
当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．
则所求为|PM|+|PA|=5-1/2=9/2

．故答案为：9/2
．做成7/2的错了

收起

你题目错了吧 首项应是四次方吧 导数方程 f`(x)=12x^3-6x^2-18x 令x=| f`(x)=0 切线方程为y=-4

抛物线焦点F（1/2，0），准线x=-1/2,延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=1/2，∴PA|+|PM|≥5-1/2=9/2，当且仅当A，P，F三点共线时取“=”号，此时P位于抛物线上P',∴|PA|+|PM|的最小值为9/2

已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,O为坐标原点,点P是抛物线准线上的动点,点A在抛物线上,且|AF|=2,则|AP|+|PO|的最小值为 已知点P,F是抛物线y平方=2x上的动点和焦点.又A(3,2)则pa+pf的最小值 已知点P 是抛物线X 平方=2Y上的动点,求P 到直线L :x+y+5=0的距离的最小值,并求此时P 点的坐标? 已知点P是抛物线y的平方=2x上的动点,点P在y轴的射影是M,定点A的坐标是（7／2,4）,则PA+PM的最小值 已知点A(3,2),抛物线y平方=8x的焦点为F,P是抛物线上的一个动点,当P取何坐标时PA+PF取得最小值,求最小值要详细过程哦 已知抛物线y平方＝4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A（3,2）,则|PA|＋|PF|取最小值时,点P坐标为 已知P是抛物线y=2倍(x-2)的平方的对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x抛物线y=2倍(x-2)的已知P是抛物线y=2倍(x-2)的平方的对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x 抛 已知点p为抛物线y=x∧2+2x上的动点,求点p到直线y=x-2的最短距离 已知P点为抛物线y=x^2+2x上的动点,求点P到直线y=x-2的最短距离 已知点F是抛物线y²=4x的焦点,点P是抛物线准线上的动点,点A在抛物线上,且AF长度为2,问PO+PA的长度之和是多少 求解：已知P是抛物线y^2=4x上的动点,求P点与原点连线的中点M的轨迹方程,谢谢了 已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 已知点p是抛物线y^2=2x上的一个动点,则点p到点p(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少 已知F是抛物线y=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程rt 已知F是抛物线y=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程 已知F是抛物线x^2=4y的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF的中点轨迹方程是如题 已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则PA+PM的最小值是? 已知动点P(x,y)满足5*根号{(x-1)平方+(y-2)平方}=|3x+4y+12|,则P点的轨迹是?为什么答案是抛物线?