向量的数量积问题向量的数量积是人为规定的么?我的意思是说如果改变一下数量积公式,就像改成=|a|•|b|sin²〈a,b〉会怎么样?如果是规定的,那为什么能够解决欧式几何等其他的体系解

向量的数量积问题向量的数量积是人为规定的么?我的意思是说如果改变一下数量积公式,就像改成=|a|•|b|sin²〈a,b〉会怎么样?如果是规定的,那为什么能够解决欧式几何等其他的体系解
向量的数量积问题
向量的数量积是人为规定的么?我的意思是说如果改变一下数量积公式,就像改成=|a|•|b|sin²〈a,b〉会怎么样?如果是规定的,那为什么能够解决欧式几何等其他的体系解决不了的问题呢?
另外请看看这个
我很迷惑.那个最佳回答仿佛是说数量积是人们从自然中发现并抽象出的真理,是绝对正确的.
请懂的人讲讲.（我是一个高中生,刚学向量不久,不太明白）
那你们确定向量的数量积公式就是公理，无须证明吗？
关键问题是从物理中提炼出来的向量怎么就能解决数学问题？
就好比引入直角坐标系用有序数对表示点的位置解决了欧式几何体系单纯几何的弊端，把代数引入几何，能更轻松解决更多的问题，那向量到底怎么解决得数学问题（同其他方法有什么优势？）

向量的数量积问题向量的数量积是人为规定的么?我的意思是说如果改变一下数量积公式,就像改成=|a|•|b|sin²〈a,b〉会怎么样?如果是规定的,那为什么能够解决欧式几何等其他的体系解
不知道你们学立体几何没有,到你学到空间解析几何的时候,你会发现其他的向量的定义,其中就有一个是a×b=|a||b|sin
关于你的迷惑,你可以重新思考下你所学习的数学,
在讲定义定理的时候,有一种叫做公理的,是人们不需要证明就承认是正确的东西,而我们所学习的很多内容都是以这个公理推算出来的结论.而基本上的定义是一定范围的公理吧.定义只是一种规定,符合它的就是对的,不符合它的就是错的.所以向量的数量积其实也算是定义的一种运算吧,就向你最初学习1+1=2一样,你说为什么1+1=2呢.你可能说那个不一样,其实他们本质上都是一种定义,是我们运算的依据吧.当然,你也可以更改定义,那样说不定就可以又形成了另一门分支.比如：不知道你听说过[非欧几何]没有,高中以下都是学习的[欧基里得几何],[非欧几何]和[欧基里得几何]是在不同的公理体系下建立的几何,但是他们在实际生活中都能找到原型,都是正确的..但是他们理论基础却是对立的相互矛盾的.
关于你补充里面的问题
1,向量的内积是一个定义,严格上来说不是公理,但是用的时候可以看成公理,因为在向量的范畴里面他肯定是对的.
2,当物理问题抽象出来以后,它就不是物理问题了,这个物理问题只是这个抽象出来的模型的一个特例,所以只要在其他方面比如生物方面要是遇到符合这个模型的东西也可以用这个模型来解决,概括的说就是：具体问题抽象以后就不仅仅是这个具体问题了,可以是很多的具体问题的抽象.而且你要是关注了现在的 数学你会发现,其实现在数学的发展已经比较超前了,很多东西都还找不到具体的实例或者是还没能发现数学与他们的联系..
3,这个问题以后你学习了高等代数你就知道了,现在高中学习向量的都是1 2 3维的,是用来解决几何的问题的,只是为了让你们有向量的概念,为以后学习高维向量做准备的.因为高维向量可以解决一些方程的问题这里就不说了.

确实是人为规定的。
数量积在物理学中的应用还是蛮多的，比如，做功
力乘以在位移方向的距离。
这就是两个向量的数量级，这样的还有力矩。等等
理论上改成=|a|•|b|sin²〈a,b〉当然可以了，既然是人规定的嘛
但是，你得有一定得实际应用意义，如果仅仅规定了其计算的准则，但是毫无任何用处，那又有什么用了
引入了虚数，那么我们拓展...

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确实是人为规定的。
数量积在物理学中的应用还是蛮多的，比如，做功
力乘以在位移方向的距离。
这就是两个向量的数量级，这样的还有力矩。等等
理论上改成=|a|•|b|sin²〈a,b〉当然可以了，既然是人规定的嘛
但是，你得有一定得实际应用意义，如果仅仅规定了其计算的准则，但是毫无任何用处，那又有什么用了
引入了虚数，那么我们拓展到了复数空间，
知道点原来可以用虚数表示，还以认为是一个向量，再应用到力学中可以分解合成
引入自然对数，我们在自动控制中可以方便的进行频域分析
引入向量的矢量积，|a|•|b|sin〈a,b〉（也称张量，主义和你的区别，也叫叉乘）同样可以进行三维的受力分析。
一切的一切概念的引入必须是以有实际的应用和意义才引入的，不是毫无根据的。
所以关于你的规定，需要有应用的地方或领域才行

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你所写的这个不是点乘即数量积a·b，而是差乘a×b的模，两个不一样的。数量积乘出来的是实数，差乘所得是向量。

欧式几何,非欧几何,黎曼几何的故事大家想必都清楚明白.
欧式几何就是人们日常生活中,根据实际事实,来规定一些大家都完全没有异议不需要证明的------公理(定理). 例如,平行线永不相交.而其他两个几何就不一样了.例如,黎曼几何里的面里点平行线有交点.
再说说这个相量问题,相量的数量积是人们对矢量应用,而得到的一个有极高普遍性广泛应用性的基础定理无须证明.
还有,你说的规定...

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欧式几何,非欧几何,黎曼几何的故事大家想必都清楚明白.
欧式几何就是人们日常生活中,根据实际事实,来规定一些大家都完全没有异议不需要证明的------公理(定理). 例如,平行线永不相交.而其他两个几何就不一样了.例如,黎曼几何里的面里点平行线有交点.
再说说这个相量问题,相量的数量积是人们对矢量应用,而得到的一个有极高普遍性广泛应用性的基础定理无须证明.
还有,你说的规定成你想的那样的数量积,那么没有什么实际意义,但是,你可以尝试由你这个假设规定,去推理,看能不能也出一套类似的定理公里系统出来.
再说明一下,非欧几何和黎曼集合,在实际生活的普遍意义上的平面里确实没有什么应用价值,而黎曼几何却在广义相对论中发挥了巨大的作用.
一点个人看法,决非复制粘贴.谢谢

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数学上喜欢用一种物质代替另一种物质，也就是用抽象的运算解决现实的问题。