如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:25:08

如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ

如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ
G为三三角形的重心,则AG=(1/3)AB＋(1/3)AC.①.
由于P、G、Q三点一直线,所以GP=mGQ,
而GP=AP－AG=(3/4)AB－AG,GQ=AQ－AG=λAC－AG,代入,有：
(3/4)AB－AG=m(λAC－AG),得：
AG={3/[4(1－m)]}AB－(mλ)/(1－m)AC,与①式比较,有：
3/[4(1－m)]=1/3且－(mλ)/(1－m)=1/3,解得m=－5/4,λ=27/5.

上面的结果应该是算错了，λ=3/5才对。也可以直接用下面这个问题的结论来做：三角形ABC的重心是G，PQ过G点，向量AP=m向量AB，向量AQ=n向量AC,求1/m+1/n=3（这个问题可选用特殊情况下的结论来证明：当PQ//AB 时，易知m＝n＝2/3，则1/m+1/n=3），所以在这个题里，m=3/4,则n=3/5....

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上面的结果应该是算错了，λ=3/5才对。也可以直接用下面这个问题的结论来做：三角形ABC的重心是G，PQ过G点，向量AP=m向量AB，向量AQ=n向量AC,求1/m+1/n=3（这个问题可选用特殊情况下的结论来证明：当PQ//AB 时，易知m＝n＝2/3，则1/m+1/n=3），所以在这个题里，m=3/4,则n=3/5.

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如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ 如图已知线段PQ过三角形ABC的重心,M.P.Q分别内分AB.BC的比值为p.q则1/p+1/q= 如图,G是三角形ABC的重心,AD,BE是三角形ABC的中线,则AG:GD= 相似三角形的性质（二）、如图,AD是△ABC的中线,G是△ABC的重心,GE‖AB交BC于E,GF‖AC交BC于F,若△GEF的周长是P,面积是Q.求△ABC的周长与面积. 如图,已知G为三角形ABC的重心,三角形ABC的三边长满足AB>BC>CA,若三角形GAB三角形G如图,已知G为三角形ABC的重心,三角形ABC的三边长满足AB>BC>CA,若三角形GAB三角形GBC三角形GCA的面积分别为S1 S2 我们知道:三角形的三条中线,这个交点也就是三角形重心,如图,点G是△ABC的重心,求证：AG=2GD 如图,点G为三角形ABC的重心若三角形BGC的面积为6则三角形ABC的面积是? 设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP＝λ向量AB,向量AQ＝μ向量AC,求1／λ＋1／μ 已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,求证:1/m+1/n=3 如图 若G是三角形ABC的重心,GD∥BC 则三角形ADG与三角形ABC的面积比为 数学如图,G是三角形ABC的重心,EG//AB,GF//AC,求S三角形ABC:S三角形GEF的值 如图,G是三角形ABC的重心,EG//AB,GF//AC,求S三角形ABC:S三角形GEF的值 （初三数学）已知如图,点p是三角形abc的重心,过点p作ac的平分线,分别交ab,bc与点已知如图,点p是三角形abc的重心,过点p作ac的平分线,分别交ab,bc与点d,e；做df//ec,交ac与点f.若三角形abc的面积为18 如图：已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 如图,三角形ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,abc都是整数,且a,b的最大公约数为2,点I,G分别为三角形ABC的重心求三角形ABC的周长 经过三角形ABC重心G的直线与CA,CB分别交于点P,Q,设CP=Mca,CQ=Ncb,(m,n∈R,)则1/m+1/n的值为------- 如图,P是三角形ABC所在平面外的一点,D,E,F分别是三角形PBC,PAC,PAB的重心,证：面DEF//ABC 怎么证明G是三角形ABC的重心?