向量与三角综合题在平面直角坐标系中点P(1/2,cos²θ)在角α的终边上,点Q(sin²θ,-1)在角β的终边上,且OP向量点乘OQ向量=-1/2.求sin(α+β)的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:37:29

向量与三角综合题在平面直角坐标系中点P(1/2,cos²θ)在角α的终边上,点Q(sin²θ,-1)在角β的终边上,且OP向量点乘OQ向量=-1/2.求sin(α+β)的值.
向量与三角综合题
在平面直角坐标系中点P(1/2,cos²θ)在角α的终边上,点Q(sin²θ,-1)在角β的终边上,且OP向量点乘OQ向量=-1/2.求sin(α+β)的值.

向量与三角综合题在平面直角坐标系中点P(1/2,cos²θ)在角α的终边上,点Q(sin²θ,-1)在角β的终边上,且OP向量点乘OQ向量=-1/2.求sin(α+β)的值.
OP向量={1/2,cos²θ},OQ向量={sin²θ,-1}
OP向量点乘OQ向量=1/2*sin²θ-cos²θ=-1/2
因为sin²θ+cos²θ=1
sin²θ-2cos²θ=-1
得sin²θ=1/3,cos²θ=2/3
所以点P(1/2,2/3)在第一象限,sinα=(2/3)/√(1/4+4/9)=4/5,cosα=3/5
所以点Q(1/3,-1)在第四象限,sinβ=-1/√(1/9+1)=-3√10/10,cosβ=√10/10
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4/5*√10/10+3/5*(-3√10/10)=-√10/10

向量与三角综合题在平面直角坐标系中 点P(1/2,cos²θ)在角α的终边上,点Q(sin²θ,-1)在角β的终边上,且OP向量点乘OQ向量=-1/2.求sin(α+β)的值.

向量与三角综合题在平面直角坐标系中点P(1/2,cos²θ)在角α的终边上,点Q(sin²θ,-1)在角β的终边上,且OP向量点乘OQ向量=-1/2.求sin(α+β)的值.