求一道高一数学向量题答案三角形ABC,D为AB上一点,E为AC上一点,向量AB等于a,向量AD等于λa,向量AC等于b,向量AE等于μb,BE与CD交于P,求向量AP(用a b λ μ表示).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:15:29

求一道高一数学向量题答案三角形ABC,D为AB上一点,E为AC上一点,向量AB等于a,向量AD等于λa,向量AC等于b,向量AE等于μb,BE与CD交于P,求向量AP(用a b λ μ表示).
求一道高一数学向量题答案
三角形ABC,D为AB上一点,E为AC上一点,向量AB等于a,向量AD等于λa,向量AC等于b,向量AE等于μb,BE与CD交于P,求向量AP(用a b λ μ表示).

求一道高一数学向量题答案三角形ABC,D为AB上一点,E为AC上一点,向量AB等于a,向量AD等于λa,向量AC等于b,向量AE等于μb,BE与CD交于P,求向量AP(用a b λ μ表示).
完美解答如下:

答案在插图里

由三点共线得:
向量AP=t1向量AB+(1-t1)向量AE=t2向量AD+(1-t2)向量AC
即:
向量AP=t1向量a+(1-t1)μ向量b=t2λ向量a+(1-t2)向量b
根据平面向量基本定理:
t1=t2λ
(1-t1)μ=(1-t2)
由此解出t1或t2即可

自己做做看。

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