初三二次根式化简√（3+√5）-√（3-√5）化简,3Q~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:35:14

初三二次根式化简√（3+√5）-√（3-√5）化简,3Q~
初三二次根式化简
√（3+√5）-√（3-√5）化简,3Q~

初三二次根式化简√（3+√5）-√（3-√5）化简,3Q~
令y=√（3+√5）-√（3-√5）
因为（3+√5）>（3-√5）
所以√（3+√5）>√（3-√5）
所以y>0
y^2=（3+√5）-2√[（3+√5）（3-√5）]+（3-√5）
=6-2√(9-5)
=6-2*2
=2
所以y=√2

√（3+√5）=a,√（3-√5）=b
a^2+b^2=6
ab=√（3+√5）（3-√5）=√(9-5)=2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=6-2*2=2
a-b=√2
即：
√（3+√5）-√（3-√5）=√2

(√（3+√5）-√（3-√5）]^2
=6-2√（9-5）
=2
所以：
√（3+√5）-√（3-√5=√2

完全平方一下

=√2(6+2√5)/4-√2(6-2√5)/4
=√2/2*√(5+2√5+1)-√2/2*√(5-2√5+1)
=√2/2*√(√5+1)^2-√2/2*√(√5-1)^2
=√2/2*(√5+1)-√2/2*(√5-1)
=√10/2+√2/2-√10/2+√2/2
=√2

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