已知x1*x2*x3*x4...*x2008=1,且x1,x2,x3,x4...,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)...(1+x2008)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:30:20

已知x1*x2*x3*x4...*x2008=1,且x1,x2,x3,x4...,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)...(1+x2008)的最小值
已知x1*x2*x3*x4...*x2008=1,且x1,x2,x3,x4...,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)...(1+x2008)的最小值

已知x1*x2*x3*x4...*x2008=1,且x1,x2,x3,x4...,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)...(1+x2008)的最小值
x1+1≥2√x1,(等号在x1=1时取得) x2+1≥2√x2,(等号在x2=1时取得) ...x2008+1≥2√x2008,(等号在x2008=1时取得)
各项相乘 (1+x1)(1+x2)...(1+x2008)≥2^2008*√(x1x2x3...x2008)
即 (1+x1)(1+x2)...(1+x2008)≥2^2008
等号在x1=x2=...=x2008=1时取得
所以最小值是2^2008

从题目中可以看到x1,x2,...,x2008相互之间没有任何的差别,因此要想得到最小值,必定所有的x值都相等,从而有x1=x2=...=x2008 = 1;
于是(1+x1)(1+x2)...(1+x2008) = 2^2008

已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5= x1 x2 x3 x4 x5.求x5的最大值. 已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0= 1x2+2x3+3x4+.+19x20 在纸带上求加速度 已知x1 x2 x3 x4 是{(x4-x1)+(x3-x2)}/aT²吗 已知X1、x2、x3、x4的平均数是a,x2、x3、x4、x5的平均数是b,x3、x4、x5、x1的平均数是c,x4、x5、x1、x2 的平均数是d,x5、X1、x2、x3的平均数是e.求X1、x2、x3、x4、x5的平均数,并分别求出X1、x2、x3、x4、 已知x1,x2,x3,x4,x5是非负实数,且x1+x2+x3+x4+x5=100,M是x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5中的最大值,求M的最小值 已知x1,x2,x3,x4,x5是非负有理数,且x1+x2+x3+x4+x5=2011.M是x1+x2、x2+x3、x3+x4、x4+x5的最大值,求M的最小值m. 已知x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010,且x1+x2=x3,x2+x3=x4,x3+x4=x5,x5+x6=x7,问x1+x2+x3=? 困扰了两个星期的数学问题,希望有好汉能帮帮忙随机给定一组数列(X1,X2,X3,X4.X20),有方程|X1-X|(X1-X)+|X2-X|(X2-X)+|X3-X|(X3-X)+.+|X20-X|(X20-X)=0,求X的值?各位大哥大姐,江湖义士,小弟在此拜谢了,祝新年 已知x1*x2*x3*x4...*x2008=1,且x1,x2,x3,x4...,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)...(1+x2008)的最小值 已知y=4.26X1-2(X2+X3+X4) 且X2>X1 X3>X1 X4>X1 X1+X2+X3+X4=M 求M最小时,X1X2X3X4各取什么 x1+x3+x4=7 x2+x3+x4=6 x2+x1+x4=8 x2+x1+x3=9 求x1 x2 x3 x4 是多少? 已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式:X1^2/(X1+X2)+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3+X4)+.+Xn^2/(Xn+X1)>=1/2X1、X2、X3、...、Xn是正数 (x1+x2+x3+...+xn-1)(x2+x3+x4+...+xn)-(x2+x3+x4+...+xn-1)(x1+x2+x3+...+xn) 已知.x1,x2,x3,x4都是实数.已知x1,x2,x3,x4均为实数,试证明代数式x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x1x2+x1x3+x1x4+x2x4+x3x4 x1.x2.x3.x4的平均数.那x1+3.x2+3.x3+3.x4+3平均数 已知数据x1,x2,x3,x4的平均数为a,则3x1,3x2,3x3,3x4的平均数是?2x1-4,2x2-4,2x3-4,2x4-4的平均数是 已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0=<xi=&