已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:根号(a-b+c)² — 根号(a-b-c)² + 根号(a+b-c)²

已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:根号(a-b+c)² — 根号(a-b-c)² + 根号(a+b-c)²
已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:根号(a-b+c)² — 根号(a-b-c)² + 根号(a+b-c)²

已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:根号(a-b+c)² — 根号(a-b-c)² + 根号(a+b-c)²
因为a+c>b,b+c>a,a+b>c,则
原式=|a+c-b|-|a-b-c|+|a+b-c|
=（a+c-b)-(b+c-a)+(a+b-c)
=a+c-b-b-c+a+a+b-c
=3a-b-c

根据三角形三条边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以a-b+c>0,a-b-c<0,a+b-c>0
所以原式可化为：a-b+c-(-a+b+c)+a+b-c
=a-b+c+a-b-c+a+b-c
=3a-b-c

根号 (a-b+c)² — 根号(a-b-c)² + 根号(a+b-c)²
=a-b+c-(b+c-a)+a+b-c
=a-b+c-b-c+a+a+b-c
=3a-b-c