已知2x的平方—7x+2=0,求x的平方+x的-2次方的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:02:23

已知2x的平方—7x+2=0,求x的平方+x的-2次方的值
已知2x的平方—7x+2=0,求x的平方+x的-2次方的值

已知2x的平方—7x+2=0,求x的平方+x的-2次方的值
2x²-7x+2=0
除以2x得 x-7/2+1/x=0
x+1/x=7/2
x的平方+x的-2次方
=(x+1/x)²-2
=(7/2)²-2
=10.25

由2x^2-7x+2=0知x≠0，故两边同时除以x得：
2x-7+2/x=0
即x+1/x=7/2 两边同时平方得：
(x+1/x)^2=(7/2)^2
即 x^2+(1/x)^2+2=49/4
故x^2+(1/x)^2=41/4

2x^2-7x+2=0
x1*x2=1 x1+x2=7/2 即：x+1/x = 7/2
x^2+1/x^2=（x+1/x）^2-2=(7/2)^2-2=49/4 - 2 = 41/4
即：x的平方+x的-2次方=x^2+x^(-2)=41/4

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