连续自然数的和等于30,那么这样连续自然数有几组?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:26:18

连续自然数的和等于30,那么这样连续自然数有几组?
连续自然数的和等于30,那么这样连续自然数有几组?

连续自然数的和等于30,那么这样连续自然数有几组?
9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8=30

有3组
设k+1,k+2,...,k+n是n个连续的自然数，如果
(k+1)+...+(k+n)=(k+k+n+1)n/2=30
则(2k+n+1)n=60=2*2*3*5, 由(2k+n+1)>n,故n<7且能被60整除.
n=2, 2k+n+1=30,与2k+n+1是奇数矛盾。
n=3, 2k+n+1=20,k=8,9+10+11
n=4, 2k...

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有3组
设k+1,k+2,...,k+n是n个连续的自然数，如果
(k+1)+...+(k+n)=(k+k+n+1)n/2=30
则(2k+n+1)n=60=2*2*3*5, 由(2k+n+1)>n,故n<7且能被60整除.
n=2, 2k+n+1=30,与2k+n+1是奇数矛盾。
n=3, 2k+n+1=20,k=8,9+10+11
n=4, 2k+n+1=15,k=5,6+7+8+9
n=5, 2k+n+1=12,k=3,4+5+6+7+8
n=6, 2k+n+1=10,2k=13与2k是偶数矛盾。

收起

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