求arctan1+arctan2+arctan3的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:56:44

求arctan1+arctan2+arctan3的值
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求arctan1+arctan2+arctan3的值
设tanA=1.tanB=2,tanC=3,D=A+B
tanD=tan（A+B）=(1+2)/(1-1*2)=-3
tan(A+B+C)=tan(D+C)=(-3+3)/(1+9)=0
=>A+B+C=180度
∴arctan1+arctan2+arctan3=A+B+C=180

tan(arctan2+arctan3)=(2+3)/(1-2*3)=-1
因为arctan2和arctan3都在0到π/2之间
所以arctan2+arctan3在0到π之间，为3π/4
因为arctan1=π/4
所以arctan1+arctan2+arctan3=π/4+3π/4=π

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