已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx （a∈R）若存在x∈[1,3],使f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:33:40

已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx （a∈R）若存在x∈[1,3],使f(x)
已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx （a∈R）若存在x∈[1,3],使f(x)

已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx （a∈R）若存在x∈[1,3],使f(x)
(a-1/2)x^2+lnx

注意恒成立问题和存在性问题的区别，高考热点。

首先我觉得这道题应该证：f(x)≤(x+1)lnx
f(x)≤(x+1)lnx，即(a-1/2)x^2+lnx ≤(x+1)lnx成立 ∴（a-1/2)x^2≤xlnx≤xlnx
设M(X)=（a-1/2)x^2；N(X)=xlnx
N(X)的导数=lnx+1在x∈[1,3]上＞0恒成立，所以单调递增
所以N(X）≥N(1)=0
若（a-1/2)x^2...

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首先我觉得这道题应该证：f(x)≤(x+1)lnx
f(x)≤(x+1)lnx，即(a-1/2)x^2+lnx ≤(x+1)lnx成立 ∴（a-1/2)x^2≤xlnx≤xlnx
设M(X)=（a-1/2)x^2；N(X)=xlnx
N(X)的导数=lnx+1在x∈[1,3]上＞0恒成立，所以单调递增
所以N(X）≥N(1)=0
若（a-1/2)x^2≤xlnx，即（a-1/2)x^2≤0，∴a≤1/2

收起

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x²-2a+2,x∈[-1,1],求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间