已知α为第三象限角,试判定sin(cosα)·cos(sinα)的符号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:58:44

已知α为第三象限角,试判定sin(cosα)·cos(sinα)的符号
已知α为第三象限角,试判定sin(cosα)·cos(sinα)的符号

已知α为第三象限角,试判定sin(cosα)·cos(sinα)的符号
α为第三象限角
所以-1

第三象限…所以cosa范围[-1,0]=>sin(cosa)?[- 0.017,0]为负
sina?[0,-1 ]=>cos(sina)?[0.99,1]为正
所以正负得负

因为a为第三象限角,所以:-1<cosa<0,-1<sina<0。即括号中的cosa,sina相当于第四象限中的角,所以sin(cosa)<0,cos(sina)>0,所以原式符号为负。

1、先看sin(cosa):
因为a为第三象限的角,则有cosa<0,又因为括号外正弦函数为奇函数,所以
sin(cosa)小于0;
2、再看cos(sina):
因为a为第三象限的角,则有sina<0,又因为括号外余弦函数为偶函数,所以:
cos(sina)大于0.
所以:
sin(cosα)·cos(sinα)<0....

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1、先看sin(cosa):
因为a为第三象限的角,则有cosa<0,又因为括号外正弦函数为奇函数,所以
sin(cosa)小于0;
2、再看cos(sina):
因为a为第三象限的角,则有sina<0,又因为括号外余弦函数为偶函数,所以:
cos(sina)大于0.
所以:
sin(cosα)·cos(sinα)<0.

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