作业帮已知函数f(x)=根号x+a|x+1|求函数f(x)有零点,求a的范围.当a=-1求函数值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:18:56
已知函数f(x)=根号x+a|x+1|求函数f(x)有零点,求a的范围.当a=-1求函数值域
已知函数f(x)=根号x+a|x+1|求函数f(x)有零点,求a的范围.当a=-1求函数值域
已知函数f(x)=根号x+a|x+1|求函数f(x)有零点,求a的范围.当a=-1求函数值域
1、函数有零点,即方程√x＋a|x＋1|=0有根,得：
显然有：x≥0,则：－a=√x/(x＋1)=1/[√x＋1/√x],由于√x＋1/√x的最小值是2【此时x=1】,则－a在区间(0,1/2],从而a∈[－1/2,0) ；
2、a=－1,则f(x)=√x－(x＋1),设√x=t,则y=－t²＋t－1,其中t≥0,这个就是二次函数在闭区间上的值域问题.答案：(－∞,－3/4]
1.有零点 则存在a使得f(x)=0
x>=0可以直接去绝对值
f(x)=根号x +a(x+1)
f(x)<=0 =>{a(x+1)<=-根号x =>a<=-根号x/(x+1)=-1/(根号x+1/根号x)
a<0}
由均值不等式可知 根号x+1/根号x>=2 当且仅当x=1
-1/(根号x+1/根号x)>=...
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1.有零点 则存在a使得f(x)=0
x>=0可以直接去绝对值
f(x)=根号x +a(x+1)
f(x)<=0 =>{a(x+1)<=-根号x =>a<=-根号x/(x+1)=-1/(根号x+1/根号x)
a<0}
由均值不等式可知 根号x+1/根号x>=2 当且仅当x=1
-1/(根号x+1/根号x)>=-1/2 =>a>=-1/2
当a=0 f(x)=根号x 很显然有零点
综上 -1/2<=a<=0
2.a=-1 f(x)=根号x -（x+1） 令根号x=t t>=0
f(t^2)=-t^2+t-1 最大值为t=1/2 时 f(t^2)=-3/4
即值域为(-无穷,-3/4]
觉得好请采纳 不懂可以追问
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