作业帮已知sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina=3/5,β是第三象限角,求sin（2β+5π/4）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:19:28
已知sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina=3/5,β是第三象限角,求sin（2β+5π/4）的值
已知sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina=3/5,β是第三象限角,求sin（2β+5π/4）的值
已知sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina=3/5,β是第三象限角,求sin（2β+5π/4）的值
等式sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina=3/5可化为：
sin(a-β)cosa- cos(a-β)sina=3/5
即有：sin[(a-β)-a]=sin(-β)=-sinβ=3/5
那么：sinβ=-3/5
已知β是第三象限角,所以：
cosβ=-√(1-sin²β)=-√(1- 9/25)=-4/5
那么：sin2β=2sinβcosβ=-24/25,cos2β=1-2sin²β=7/25
所以：sin(2β+5π/4）
=- sin(2β+ π/4)
= -[sin2βcos(π/4)+ cos2βsin(π/4)]
= -(√2)/2 *( 7/24 - 24/25)
= 17(√2)/50
cos(β-a)=cos(a-β)
所以
sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina
=sin(a-β)cosa-cos(a-β)sina
=sin【(a-β)-a】
=sin（-β）
=-sinβ=3/5
sinβ=-3/5
β是第三象限角,sinβ cosβ 平方和=1
cosβ=-4/5
sin（2β+...
全部展开
cos(β-a)=cos(a-β)
所以
sin(a-β)cosa-cos(β-a)sina
=sin(a-β)cosa-cos(a-β)sina
=sin【(a-β)-a】
=sin（-β）
=-sinβ=3/5
sinβ=-3/5
β是第三象限角,sinβ cosβ 平方和=1
cosβ=-4/5
sin（2β+5π/4）=sin2β cos5π/4 +cos2β sin5π/4
=2 sinβcosβ cos5π/4 + (cosβ^2-sinβ^2)sin5π/4
代入
=-0.933
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