作业帮已知sina-sinβ=-1/3,cosa-cosβ=1/2,求cos(a+β)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:02:21
已知sina-sinβ=-1/3,cosa-cosβ=1/2,求cos(a+β)的值
已知sina-sinβ=-1/3,cosa-cosβ=1/2,求cos(a+β)的值
已知sina-sinβ=-1/3,cosa-cosβ=1/2,求cos(a+β)的值
把已知的两个条件分别平方:
(sina-sinβ)^2=1/9
(cosa-cosβ)^2=1/4
再把这两个相加,就可以得到:cosa*cosβ+sina*sinβ
而cos(a+β)=cosa*cosβ+sina*sinβ
LS的不对
cos(a+β)=cosa*cosβ-sina*sinβ
(sina-sinβ)^2=1/9
sin^2(a)-2sinasinβ+sin^2(β)=1/9 <1>
(cosa-cosβ)^2=1/4
cos^2(a)-2cosacosβ+cos^2(β)=1/4 <2>
(2)-(1)
cos(2a)+cos(2β)-2cos(a+β)=5/36
2cos(a+β)cos...
全部展开
(sina-sinβ)^2=1/9
sin^2(a)-2sinasinβ+sin^2(β)=1/9 <1>
(cosa-cosβ)^2=1/4
cos^2(a)-2cosacosβ+cos^2(β)=1/4 <2>
(2)-(1)
cos(2a)+cos(2β)-2cos(a+β)=5/36
2cos(a+β)cos(a-β)-2cos(a+β)=5/36 <3>
<1>+<2>得
2-2(cosa*cosβ+sina*sinβ )=13/36
cos(a+β)=(2-13/36)/2
= 59/72 <4>
把<4>代入<3》得
cos(a+β)=-5/13
收起
(sina-sinβ)^2=1/9
sin^2a+sin^2β-2sinasinβ=1/9 .....(1)
(cosa-cosβ)^2=1/4
cos^2a+cos^2β-2cosacosβ=1/4 .....(2)
(2)-(1)
cos(2a)+cos(2β)-2cos(a+β)=5/36
2cos(a+β)cos(a-β)-2cos(a+β)=5/36 ....(3)
(2)+(1)
1+1-2cos(a-β)=13/36,
cos(a-β)=59/72,代入(3)
cos(a+β)=-5/13