已知sina-cosa=1/2,则sin^3a-cos^3a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:13:09

已知sina-cosa=1/2,则sin^3a-cos^3a=?
已知sina-cosa=1/2,则sin^3a-cos^3a=?

已知sina-cosa=1/2,则sin^3a-cos^3a=?
sina-cosa=1/2,
两边平方:
1-2sinacosa=1/4
sinacosa=3/8
(sina)^3-(cosa)^3
=(sina-cosa)(sin^2 a+sinacosa+cos^2 a)
=(sina-cosa)(1+sinacosa)
=(1/2)(1+3/8)
=11/16

为了简单用x表示sina,y表示cosa
x-y=1/2,则x^2+y^2-2xy=1/4
x^2+y^2=1,所以xy=3/8
x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)=1/8+3*(3/8)*(1/2)=11/16