在三角形ABC中,若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列,则b边所对的角是什么角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:49:53

在三角形ABC中,若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列,则b边所对的角是什么角
在三角形ABC中,若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列,则b边所对的角是什么角

在三角形ABC中,若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列,则b边所对的角是什么角
由题意:(1/a)+(1/c)=2/b 得b=2ac/(a+c)
根据余弦定理:
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[(a+c)^2-2ac-4a^2c^2/(a+c)^2]/(2ac)
=(a+c)^2/(2ac)-2ac/(a+c)^2-1
令k=(a+c)^2/(2ac),很容易证明k>=2并且当a=c的时候取等号
我们知道函数f(k)=k-(1/k)在k>=2的情况下是增函数,于是cosB>=2-(1/2)-1=1/2,从而B

在三角形ABC中,若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列,则b边所对的角是什么角 在三角形ABC中,三内角 ABC三边abc,满足sin(A+B)分之sin(A-B)=c分之b+c(1)求角A (2)若a=6求三角形ABC面积的最大值 已知在三角形ABC中,若cos(A-C)=1-cosB-cos2B,则其三边abc满足 在三角形ABC中,三边a,b,c满足2b=a+c求角B的范围 在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于 在三角形abc中,a,b,c三边满足a4-c2a2+b2c2-b4=0,求三角形形状? 在三角形ABC中A.B.C所对三边为abc,a=2,求满足sinC-sinB=1/2sinA时顶点A的轨迹 在三角形abc中,三边a,b,c满足a∧3+b∧3+c∧3-abc=0.判断三角形的类型 在ABC三角形中,三边分别为a,b,c,满足A平方+B平方+C平方等于AB+BC+AC,求这个三角形为什么三角形? 在三角形ABC中.已知三边a b c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于 三角形ABC中 三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA 在三角形ABC中,三边a,b,c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证a+c=2b 在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b 在三角形ABC中,已知三边a,b,c,满足a3+b3-c3/a+b+c,并且SinA×Sinb=3/4,求三角形形状 在三角形abc中,a,b,c分别是A,B,C的对边,如果cosAcosB-sinAsinB>0则三边abc满足的关系是 在三角形ABC的三边满足条件a^2-(b-c)^2/bc=1,求角A 在三角形ABC中,A,B,C所对三边为a,b,c,(-1,0),C(1,0),求满足b>a>c 且b,a,c成等差数列时顶点A的轨迹 在三角形ABC中,三边a,b,c与面积S满足:S=a^2-(b-c)^2,求tg(B+C)