如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:12:10

如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)
如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)<AP+BP+CP<AB+AC+BC 

如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)
证明:在三角形PAB中,PA+PB大于AB,
同理得:PA+PC大于AC,
PB+PC大于BC,
三式相加,得:2(PA+PB+PC)大于AB+BC+AC,
所以 1/2(AB+BC+AC小于AP+BP+CP.
延长BP交AC于点D,在三角形ABD中,AB+AD大于BP+PD,
在三角形PDC中,PD+DC大于CP,
两式相加 得:AB+AD+PD+DC大于BP+PD+CP,
即:AB+AC大于BP+CP,
同理得:BC+AC大于PA+PB,
BC+AB大于PA+PC
三式相加 可得:2(AB+BC+AC)大于2(AP+BP+CP),
即:AB+BC+AC大于PA+PB+PC,
所以 1/2(AB+BC+AC)小于AP+BP+CP小于AB+BC+AC.

证明:在三角形PAB中,PA+PB大于AB,
同理得: PA+PC大于AC,
PB+PC大于BC,
三式相加,得:2(PA+PB+PC)大于AB+BC+AC,
所以 1/2(AB+BC+AC小于AP+BP+CP。
延长BP交AC于点D,在三角形ABD...

全部展开

证明:在三角形PAB中,PA+PB大于AB,
同理得: PA+PC大于AC,
PB+PC大于BC,
三式相加,得:2(PA+PB+PC)大于AB+BC+AC,
所以 1/2(AB+BC+AC小于AP+BP+CP。
延长BP交AC于点D,在三角形ABD中,AB+AD大于BP+PD,
在三角形PDC中,PD+DC大于CP,
两式相加 得:AB+AD+PD+DC大于BP+PD+CP,
即: AB+AC大于BP+CP,
同理得: BC+AC大于PA+PB,
BC+AB大于PA+PC
三式相加 可得:2(AB+BC+AC)大于2(AP+BP+CP),
即:AB+BC+AC大于PA+PB+PC,
所以 1/2(AB+BC+AC)小于AP+BP+CP小于AB+BC+AC。

收起

如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC) 如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB 如图,P为△ABC内任一点,求证PA+PB<CA+CB 如图,设p为三角形ABC内任一点,求证PA+PB+PC>2分之一[AB+BC+CA]大神们帮帮忙 如图,已知点p在三角形abc内任一点,试说明 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC 如图,已知三角形abc是圆o的内接三角形,ab=ac,点p是弧ab的中点,连接pa,pb,pc 如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50 如图,已知点P在三角形ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系 如图1,P是三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中,如果存在一个三角形相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知RT三角形ABC中,角ACB是直角,CD是AB上的 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2(AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求 在三角形ABC中,角A等于120度,P为三角形内任一点,求证:PA+PB+PC>AB+AC 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是圆心o的内接三角形,AB=AC.点P是弧AB的中点,连接PA.PB.PC. P为△ABC内任一点,求证PA+PB>CA+CB 如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC如图1,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图2,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 如图P是△ABC内任一点,请说明AB+AC大于BP+CP~ 如图1,P为三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、PBC、PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知直角三角形中,角ACB是直角,CD是AB上的 如图 P 为三角形ABC内任一点 连接BP并延长 将三角形ABP绕A旋转 B落到C处(1)分析怎样的情况下旋转后P落到BP的延长线上(2)在{1}的前提下 若三角形ABC是直角三角形 已知AP=3 试求PP的长