在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,角ABC的平分线BE交CD与G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F.求证：(1)EF垂直于AB(2)EF等于CG.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 15:29:34

在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,角ABC的平分线BE交CD与G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F.求证：(1)EF垂直于AB(2)EF等于CG.
在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,角ABC的平分线BE交CD与G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F.
求证：(1)EF垂直于AB(2)EF等于CG.

在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,角ABC的平分线BE交CD与G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F.求证：(1)EF垂直于AB(2)EF等于CG.
第一个问题：
∵∠EBC＝∠GBD、∠BCE＝∠BDG＝90°,∴△BCE∽△BDG,∴∠CEG＝∠BGD,
而∠BGD＝∠CGE,∴∠CEG＝∠CGE,∴CE＝CG.
∵CE∥GF,∴∠CEG＝∠FGE,又∠CEG＝∠CGE,∴∠CGE＝∠FGE,
∴∠BGC＝∠BGF,而∠CBG＝∠FBG、BG＝BG,∴△BCG≌△BCF,∴CG＝FG.
∵CE＝CG、CG＝FG,∴CE＝FG,又CE∥FG,∴CGFE是平行四边形,∴EF∥CG,
而CG⊥AB,∴EF⊥AB.
第二个问题：
∵CGFE是平行四边形,又CG＝FG,∴平行四边形CGFE是菱形,∴EF＝CG.

在RT三角形ABC 中,CD 是斜边AB上的高, 已知,在Rt三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线.求证;EF=DC 已知在RT三角形ABC中,斜边AB等于10,则斜边上的中线CD等于多少已知在RT三角形ABC中,斜边AB等于10,则斜边上的中线CD等于多少在rt三角形abc中角acb=90度 cd是斜边ab上的中线 mn是三角形abc中位线求证:mn 在rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,已知AB=50cm,BC=30cm,求CD长已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC三角形ACD三角形BCD的角平分线的交点.已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC、三角形ACD、三角形BCD的角平分线已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 在rt三角形abc中cd是斜边上的中线.ce是高ab=10.de=2.5则cd=? rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高求证：ac的平方=ad•ab 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知角ACD的正弦值是2/3,则AC/AB的值是? 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,求角B的四个三角函数值. 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,求角B的四个三角函数值. 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则BsinB的值是多少? 在Rt三角形ABC中,CD是斜边ab上的高,若ad=8cm,bd=2cm,求cd的长在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线MN是中位线,请猜想CD与MN有怎样的数量关系在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD能说的清楚一点么? 三角形勾股定理在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8cm,BD=2cm,求CD长