三角形ABC为三边A,B,C满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:12:34

三角形ABC为三边A,B,C满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积如题
三角形ABC为三边A,B,C满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积
如题

三角形ABC为三边A,B,C满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积如题
把338拆成25+144+169
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
他们满足等式a^2+b^2=c^2
所以这是直角三角形,直角边是5和12
所以面积=5*12/2=30

338=5^2+12^2+13^2
所以
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a^2-10a+5^2)+(b^2-24b+12^2)+(c^2-26c+13^2)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为(a-5)^2大于等于0
(b-12)^2大于等于0
(c-13)^2大于等于...

全部展开

338=5^2+12^2+13^2
所以
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a^2-10a+5^2)+(b^2-24b+12^2)+(c^2-26c+13^2)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为(a-5)^2大于等于0
(b-12)^2大于等于0
(c-13)^2大于等于0
所以a=5
b=12
c=13
所以a^2+b^2=c^2
即该三角形为直角三角形
a，b为直角边；
则该三角形面积为S=ab/2=30。

收起

三角形三边a,b,c满足:a²+b²+c²-2a-2b=2c-3 则三角形abc为---------三角形 a b c 为三角形ABC三边满足 (a-b+c)（b²+c²)-2bc(a-b+c)=0 试判断ABC的形状 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状 已知三角形的三边为a,b,c,且满足|a-b|=2a-a^2-c^2.判断三角形ABC的形状 三角形三边满足 S三角形ABC =a^2-(b-c)^2 求tanA 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形 已知：a,b,c为三角形的三边且满足a^2+c^2=2ab+2bc-2(b)^2 试说明三角形ABC为等边三角形 已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足关系式|2a-b-1|=-(a-2)平方,c为偶数,求c 已知a、b、c为三角形ABC的三边,且满足关系式[2a-b-1]+axa=4(a-1),c为偶数,求c的值 a,b,c为三角形ABC三边的长,且满足c^2ac=b^2+ab,判断三角形ABC的形状,并说明理由. 三角形ABC中 三边a ,b,c和外接圆半径R满足:abc=4R则三角形面积为 验证余弦定理：对于任意三角形△ABC,三边为a,b,c 三角为A、B、C,满足性质a2=b2+c2-2*b*c*cosA 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足等式2a^2/1+a^2=b,已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足等式2a^2/(1+a^2)=b,2b^2/(1+b^2)=c,2c^2/(1+c^2)=a,试求三角形ABC的面积急 三角形ABC的三边为a,b,c,满足c/a=cosB/(1+COSA)(1)求A的值 三角形内的不等式已知三角形ABC三边为a,b,c,且满足bc=b^2+c^2-16求b+c的取值范围 三角形ABC中 三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA