在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是什么三角形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:30:44

在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是什么三角形?
在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是什么三角形?

在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是什么三角形?
在△ABC中,A+B+C=π
2sinAcosB=sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sinAcosB=sinBcosA
若A或B=90°,cosA或cosB=0
但因A、B不可能同时为90°
故上等式中cosA、cosB均不可以等于零
两边同除以cosAcosB
得tanA=tanB
考虑A、B为三角形内角
可得A=B
即三角形一定是等腰三角形

答：
因为：A+B+C=180°
所以：sinC=sin(A+B)
因为：2sinAcosB=sinC
所以：
2sinAcosB=sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
所以：sinAcosB-cosAsinB=0
所以：sin(A-B)=0
所以：A=B
所以：2sinAcosB...

全部展开

答：
因为：A+B+C=180°
所以：sinC=sin(A+B)
因为：2sinAcosB=sinC
所以：
2sinAcosB=sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
所以：sinAcosB-cosAsinB=0
所以：sin(A-B)=0
所以：A=B
所以：2sinAcosB=sinC
所以：2sinAcosA=sinC=sin2A
所以：C=2A或者C+2A=180°
A=B、C=2A代入A+B+C=180°：
A+A+2A=180°，A=B=45°，C=90°
A=B、C+2A=180°代入A+B+C=180°：
A+A+180°-2A=180°恒成立。
综上所述，三角形ABC一定是等腰三角形

收起

在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是什么三角形? 在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是什么形状为什么? 已知在三角形abc中sinacosb 在三角形abc中,已知2sinAcosB=sinC那么三角形ABC一定是___? 在三角形abc中,已知2sinAcosB=sinC那么三角形ABC一定是___? 在三角形ABC中,已知sinC=2sinAcosB,那么三角形ABC一定是? 在△ABC中,已知sinAcosB=sinC,则三角形为什么三角形?）在三角形ABC中,已知2sinAcosB =sinC,那么此三角形为什么形状 △ABC中,sinAcosB 已知△ABC中,sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC,若S△ABC=6且a-2b+c=0,求a,b,c. 在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,试判断△ABC的形状（提示：运用正、余弦定理）在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,试判断△ABC的形状（提示：运用正、余弦定理）已知在三角形ABC中,A,B,C为内角,若2sinAcosB=sinC,判定三角形形状在△ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则△ABC的形状是_____如题, 在△ABC中,内角A、B满足sinAcosB=cosAsinB,则△ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角形ABC是什么形状在三角形ABC中,“cosA=2sinAcosB”是“三角形ABC为钝角三角形”的什么条件在△ABC中,内角ABC对边是abc,已知a-b=3c,且sinAcosB=2cosAsinB,求边c的值?是已知a平方减b平方等于3c