如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC．点P在△ABC内,且PA= 根号3,PB=5,PC=2,求∠APC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:46:04

如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC．点P在△ABC内,且PA= 根号3,PB=5,PC=2,求∠APC
如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC．点P在△ABC内,且PA= 根号3,PB=5,PC=2,求∠APC

如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC．点P在△ABC内,且PA= 根号3,PB=5,PC=2,求∠APC
易证ABC为以∠C=RT∠的直角三角形,
延长AC到Q做AQ=AB,则C为AQ中点,以AQ为边,向外做三角形AQM≌三角形APB
则：AM=AP=√3,MQ=PB=5
则：三角形AMP等边,∠APM=60,PM=AP=√3
MC为三角形AMQ中线,中线定理：
MC^2=1/2(AM^2+MQ^2)-1/4AQ^2=14-AC^2.1)
对三角形APC、MPC分别用余弦定理：
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cosAPC=7-4√3cosAPC...2)
MC^2=PM^2+PC^2-2PM*PC*COSMPC=7-4√3cosMPC.3)
1)、2）、3）：cosAPC+cosMPC=0,
∠APC+∠MPC=180=60+2∠MPC
∠MPC=60
∠APC=∠MPC+∠APM=120

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易证ABC为以∠C=RT∠的直角三角形，
延长AC到Q做AQ=AB，则C为AQ中点，以AQ为边，向外做三角形AQM≌三角形APB
则：AM=AP=√3，MQ=PB=5
则：三角形AMP等边，∠APM=60，PM=AP=√3
MC为三角形AMQ中线，中线定理：
MC^2=1/2(AM^2+MQ^2)-1/4AQ^2=14-AC^2......1)
对三角形APC、MPC分别用余弦定理：
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cosAPC=7-4√3cosAPC...2)
MC^2=PM^2+PC^2-2PM*PC*COSMPC=7-4√3cosMPC....3)
1)、2）、3）：cosAPC+cosMPC=0，
∠APC+∠MPC=180=60+2∠MPC

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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,△ABC中,AB=AC,P在射线BD上,且∠BPC=∠BAC.如图，△ABC中，AB=AC，P在射线BD上，且∠BPC=∠BAC.求证：PA平分∠DPC；2.）若∠BAC=60°，求证：PA+PB=PC 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF垂直平分AB,EF=2求AB与BC的长. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD=DC,∠B=60°,求∠C、∠BAC的度数如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABC的面积是? 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,且∠BDC=75°,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,∠BAC=150°,AB=20cm,AC=30cm,则△ABC的面积为?