在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明:AC²=AE² — BE²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:57:22

在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明:AC²=AE² — BE²
在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明:AC²=AE² — BE²

在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明:AC²=AE² — BE²
在三角形ADE中,由勾股定理得到:
AD^2=AE^2+ED^2
同理在三角形DEB中,有:
BD^2=EB^2+ED^2
由上述两式子得到:
AD^2=AE^2+BD^2-EB^2
所以:
AE^2-BE^2=AD^2-BD^2
因为AD是中线,所以BD=CD,
即有:
AE^2-BE^2=AD^2-BD^2=AD^2-CD^2=AC^2
得证.

1,AC²+CD² = AD²
2,BE²+ED² = BD²
3,AE²+ED² = AD²
CD=BD 将1+2-3得
AC²=AE² — BE²

在△ABC中,∠C=90°;CD是高,BC=2AC,则AD:DB=? 如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD是∠A是角平分线,求证AC+CD=AB.快,在线等! 在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,AD是BC边上的高,AB=18,求BC的长. 在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,AB=18,AD是BC边上的高,求BC的长. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,求tan∠DAB的值!急 在△ABC中,∠D=90°,C是BC上一点,已知BC=9,AB=17,AC=10,求AD 在△abc中,∠c=90°,△cba=60°,bd是三角形的角平分线,ad=2,求bc平方 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=根号2+1,AD是∠CAB的角平分线,求CD的长 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证:BE=½AD. 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则AD=过程,谢谢 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+CD.求证AC=BC 已知,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠EAC的平分线,求证:AD//BC 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC,AE是BC边上的中线,4AD=BC,求∠C的度数 在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,过C作CE⊥AD,CE交AD于E,交AB于F,求证:∠ADC=∠FDB 在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,E是AD上的一点,证明:∠BED>∠C 在直角三角形中,∠C=90°,∠A=30°BD是∠ABC的角平分线BC=30,求AD的长