作业帮如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F(1)求证：BE=AE=EF(2)如果∠ GBC=30°,BC=12√3,求ED的长图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:15:39
如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F(1)求证：BE=AE=EF(2)如果∠ GBC=30°,BC=12√3,求ED的长图
如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F
(1)求证：BE=AE=EF
(2)如果∠ GBC=30°,BC=12√3,求ED的长
图
如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F(1)求证：BE=AE=EF(2)如果∠ GBC=30°,BC=12√3,求ED的长图
1、证明：连接AC、OA、OG
∵BC为直径,A为圆上一点
∴∠BAC＝90
∴∠ACB+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC＝90
∴∠BAD＝∠ACB
∵A为弧BG的中点
∴弧AB＝弧AG
∵∠ACB对应劣弧AB,∠ABG对应劣弧AG
∴∠ACB＝∠ABG
∴∠BAD＝∠ABG
∴AE＝BE
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA
∵∠CBG＝∠OBA-∠ABG,∠OAD＝∠OAB-∠BAD
∴∠CBG＝∠OAD
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵∠CAD＝∠OAC+∠OAD,∠AFB＝∠OCA+∠CBG
∴∠CAD＝∠AFB
∴AE＝EF
∴BE＝AE＝EF
2解、
∵∠GBC＝30
∴∠GOC＝60
∴∠BOG＝180-∠GOC＝120
∵A为弧BG的中点
∴∠AOB＝∠AOG＝∠BOG/2＝60
∴等边△OAB
∴AB＝BO
∵BC＝12√3
∴AB＝BO＝6√3
∵AD⊥BC
∴BD＝BO/2＝3√3
∵∠GBC＝30
∴DE/BD＝1/√3
∴DE/3√3＝1/√3
∴DE＝3
求1be=ae=ef 2若角gbc=30°，bc=12根号3，求ed 1 连接AB，AO 则△BAF为RT△，即证AE是中线-AE=EF-∠EAF=∠AFD ∠EAF=∠EAO+∠OAC