如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F(1)当弧PA=弧AB,求证:AE=BE(2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:18:26

如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F(1)当弧PA=弧AB,求证:AE=BE(2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论
如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F
(1)当弧PA=弧AB,求证:AE=BE
(2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论

如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F(1)当弧PA=弧AB,求证:AE=BE(2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论
(1)
证明:延长AD交⊙O于点M,连结AB、BM
∵BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D.
∴弧AB=弧BM
∴∠BAD=∠BMD
又∵弧AB=弧AP
∴∠ABP=∠BMD
∴∠BAD=∠ABP
∴AE=BE
(2)
当弧PC=弧AB时,AF=EF
证明:
∵弧PC=弧AB,
∴∠PBC=∠ACB.
而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC
∠EAF=90°-∠ACB
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF

(1)证明:连接AB,

∵BC为⊙O的直径,

∴AB⊥AC.

又∵AD⊥BC,

∵∠BAD+∠DAC=90°∠C+∠DAC=90°

∴∠BAD=∠C.

∵PA的弧=AB的弧,

∴∠ABE=∠C.

∴∠ABE=∠BAD.

∴AE=BE.


(2)当弧PC=弧AB时,AF=EF.

证明:∵弧PC=弧AB,

∴∠PBC=∠C.

∴90°-∠PBC=90°-∠C.

即∠BED=∠DAC,

∵∠BED=∠AEF,

∴∠DAC=∠AEF.

∴AF=EF.

~望采纳~\(^o^)/~

如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E 如图,BC为圆O的直径,AD垂直于BC,垂足为点D,BA=AF,BF与AD交于点E, 如图:A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G 如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·AF 如图,在锐角三角形ABC中,AB>AC,AD垂直于BC于点D,以AD为直径的圆O 已知:如图,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE 如图13,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为点D.弧AB=弧AF,BF和AD相交于点E试猜想AB,BE,如图13,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为点D。弧AB=弧AF,BF和AD相交于点E试猜想AB,BE,BF三条线段之间有什么关系 如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,求证:DF=EF. 如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证:CE⊥AD. 如图,BC是圆O的直径,AH⊥BC,垂足为点D,点A为弧BF的中点,BF交AD 于点E.求证:AE=BE. 如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F.(1)判断△EAB的形状,理由(2)若ab=6,ac=8,求圆o的半径及ad的长 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E,求证:CD*CD=CB*CE 如图一直BC为圆O直径 点A、F在圆O上 AD⊥BC 垂足为D BF交AD于E 且AE=BE求证AB=AF如题 如图AB,AC,是圆心O的弦,AD⊥BC于点D,交圆心O于F,AE为圆心O的直径,求证:BE=CF 如图在圆o中,ab为直径,bc与圆o相切于点B,连接co,AD平行于oc且交圆o于点D,求证:cD是圆o的切线 如图已知BC为圆O的直径,G为弧AC的中点,AD垂直BC于点D,求证AE=AF.图为一个整圆,有直径BC,A和G均为直径同侧的弧上两点且A的水平高度高于G点,过A点向BC作垂线交BC于D,且D在圆心O点左侧.连接BG交AD于 如图已知BC为圆O的直径,G为弧AC的中点,AD垂直BC于点D,求证AE=AF.图为一个整圆,有直径BC,A和G均为直径同侧的弧上两点且A的水平高度高于G点,过A点向BC作垂线交BC于D,且D在圆心O点左侧.连接BG交AD于 如图,已知△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的○O切BC于点E,AD=2,求BE的长如图,已知△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的○O切BC于点E,AD=2,过点D做DF//BC交圆O于点F,求DF的长