7×7×7×……×7,20个7连乘的积的个位数是几?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:45:50

7×7×7×……×7,20个7连乘的积的个位数是几?
7×7×7×……×7,20个7连乘的积的个位数是几?

7×7×7×……×7,20个7连乘的积的个位数是几?
7*7=49
7*7*7=343
7*7*7*7=2401
7*7*7*7*7=16807
7*7*7*7*7*7=117649
.
可以看出：
个位数依次为：9,3,1,7,9,3,1,7,.（4个数一组循环）
20/4=5 没有余数
所以：20个7连乘的积的个位数是循环节最后一位：7

个位数是这个循环：93179317.…………

两个7相乘，个位数9
三个7相乘，个位数3
四个7相乘，个位数1
五个7相乘，个位数7
六个7相乘，个位数9
七个7相乘，个位数3
八个7相乘，个位数1
九个7相乘，个位数7（四次一循环）
…………
因为四个七相乘，积的个位数是1，所以，20个7相乘，积的个位数...

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个位数是这个循环：93179317.…………

两个7相乘，个位数9
三个7相乘，个位数3
四个7相乘，个位数1
五个7相乘，个位数7
六个7相乘，个位数9
七个7相乘，个位数3
八个7相乘，个位数1
九个7相乘，个位数7（四次一循环）
…………
因为四个七相乘，积的个位数是1，所以，20个7相乘，积的个位数是1

收起

7≡7mod10，　7^2≡49≡9mod10，　7^4≡(7^2)^2≡81≡1mod10，　7^20≡(7^4)^5≡1^5≡1mod10，　个位数是1，mod是同余符号

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