X的根号X次方的导数怎么做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:20:29

X的根号X次方的导数怎么做
X的根号X次方的导数怎么做

X的根号X次方的导数怎么做
y=x^√x
lny=√x*lnx
两边对x求导得：
y'/y=1/(2√x)lnx+√x/x=√x/x(1/2lnx+1)
y'=y*√x/x(1/2lnx+1)=x^√x*√x/x(1/2lnx+1)

用取对数法。y=x^√x
两边取对数，得lny=√xlnx 两边同时对x求导，得 y'/y=1/(2√x)lnx+√x/x=√x/x(1/2lnx+1)
所以y'=y*√x/x(1/2lnx+1)=x^√x*√x/x(1/2lnx+1)

记为f(x)，其导数为df(x)/dx
logf(x)=√xlogx
可以求出其导数
又d[logf(x)]/dx=[d(f(x))/dx]X[1/f(x)]
从而得到df/dx

根号X的导数 是 （2倍根号x ）分之一
根号X是X的二分之一次方

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