已知xyz满足方程(x-3)^2+(y-4)^2+(z-5)^2=2,则x^2+y^2+z^2的最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:54:17

已知xyz满足方程(x-3)^2+(y-4)^2+(z-5)^2=2,则x^2+y^2+z^2的最小值为?
已知xyz满足方程(x-3)^2+(y-4)^2+(z-5)^2=2,则x^2+y^2+z^2的最小值为?

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4￡2
题设表示球心在点(3,4,5),半径￡2的球（即到(3,4,5)距离为￡2）.
x"2+y"2+z"2表示原点到球上任一点的坐标.因此取值范围为D-R~D+R即〔4￡2,6￡2〕.
￡表示开根号.

4根号2的平方=32
这是一个球体即求球表面哪个点到原点距离最短的平方用圆心距离减去半径

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答案是72.
设 x-3=a,y-4=b,z-5=c,则x=a+3,y=b+4,z=c+5, 原式为a^2+b^2+c^2+6a+8b+10c+50=52+6a+8b+10c
由不等式（a^2+b^2+c^2）*（36+64+100）《（6a+8b+10c）^2
所以6a+8b+10c》20
则原式最小值为72，当且仅当a=0.6,b=0.8,c=1,即x=3.6,y=4.8,z=6
搞定.还有问题可以找我QQ，445971607.希望有帮助吧！

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已知xyz满足方程(x-3)^2+(y-4)^2+(z-5)^2=2,则x^2+y^2+z^2的最小值为? 已知xyz满足|3x-2y+z|+|2x+y+2z|=0（xyz不等于o）求x+y除以z 已知xyz满足|x-2|+(y+3)方=0z是最大的负整数化简求值:2(x方y+xyz-3(x方y-xyz)-4x方y 已知XYZ满足(X-Z-2)的平方+(3X-6Y-7)的平方+3Y+3Z-4的绝对值=0,则xyz= 已知有理数xyz 满足|x-z-2|+（3x-6y-7)的二次方+|3y+3z-4|=0 ,求xyz的值. 已知XYZ满足／x-2-z／+（3x-6y-7）²+／3y+3z-4／＝0.求XYZ的值已知xyz满足|x-y-3|+(y-1)² +√3-z=0,为不等式2x-4 已知非零实数xyz,满足x+y+z=xyz,x^2=yz,求证x^2大于等于3 已知x.y.z满足/x-2/+(y+3)^2=0,z是最大的负整数.化简求值：2（x^y+xyz)-3(x^2y-xyz)-4x^y 已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值已知有理数x,y,z满足条件;|x-y-2|+|3x-6y-7|+(3y+3z-4)的平方=0则xyz=___? 已知x,y,z满足条件|x-y-2|+|3x-6y-7|+(3y+3z-4)的平方=0,则xyz=多少已知xyz满足2/x=3/(y-z)=5/(y+z),则 (5x-y)/(y+2z)的值为? 正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值已知x+1/y=y+1/z=1(2)如果实数xyz满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3,求xyz的值已知有理数x,y,z满足(x-z-2)^2+(3x-6y-7)^2+|3y+3z-4|=0求xyz的值已知有理数x.y.z满足（x-z-2)^2+(3x-6y-7)^2=/3y+3z-4/=0求xyz=多少已知x,y,z满足丨x-z-2丨+丨3x-3y-3丨=-(3y+2z-13)²;,求xyz的值