函数f(x)=-x2-4x+1(x∈[-3,3])的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:34:57

函数f(x)=-x2-4x+1(x∈[-3,3])的值域为
函数f(x)=-x2-4x+1(x∈[-3,3])的值域为

函数f(x)=-x2-4x+1(x∈[-3,3])的值域为
f(x) = -x2-4x+1 = -(x+2)2+5
因为 -3≤ x ≤ 3
所以 -1≤ x+2 ≤ 5
0≤ (x+2)2 ≤ 25
-25 ≤ -(x+2)2 ≤ 0
-20 ≤ -(x+2)2+5 ≤ 5
因此 所求值域为[-20,5]

函数f(x)=-x²-4x+1(x∈[-3,3])的值域为[-20,5]

因为对称轴X=-b/2a=2在定义域内,f(2)=-3,f(-3)=22,所以值域为[-3,22]