作业帮若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 00:01:40
若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?
若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?
若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?
看y=2,y=-2.x=0,x=π围成的矩形
面积=4π
在这个矩形中余弦函数关于(π/2,0)中心对称
所以在函数图像上方和下方面积相等
所以函数图像上方面积=2π
这个面积是所求面积的左半边,是所求面积的一半
所以所求面积=4π
看y=2,y=-2.x=0,x=π围成的矩形
面积=4π
在这个矩形中余弦函数关于(π/2,0)中心对称
所以在函数图像上方和下方面积相等
所以函数图像上方面积=2π
这个面积是所求面积的左半边，是所求面积的一半
所以所求面积=4π
我们看坐标系里的图像，围成的图形中，上面是函数g(x)=2,下面是函数f(x)=2cosx
所以要求它们围成的面积，作差再积分。
S=∫(2-2cosx)dx,积分范围从0到2π
=∫d(2x-2sinx),积分范围从0到2π
=2*2π-2sin2π
-2*0+2sin0
=4π
即函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成的...
全部展开
我们看坐标系里的图像，围成的图形中，上面是函数g(x)=2,下面是函数f(x)=2cosx
所以要求它们围成的面积，作差再积分。
S=∫(2-2cosx)dx,积分范围从0到2π
=∫d(2x-2sinx),积分范围从0到2π
=2*2π-2sin2π
-2*0+2sin0
=4π
即函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成的平面图形的面积为4π
收起
4π
若不用积分的话，只能用割补法。
y=2cosx(0≤x≤2π)的图象振幅
值为2，其最小值是-2，和直线y=2围成的封闭平面图形的面积是
S=4×2π - （y=2cosx(0≤x≤2π)与x=0,y=-2围成两块面积S1×2）
我们把y=2cosx的图形扩大到(0≤x≤4π)，可见
2S1=S
所以S=(4×2π)/2=4π...
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若不用积分的话，只能用割补法。
y=2cosx(0≤x≤2π)的图象振幅
值为2，其最小值是-2，和直线y=2围成的封闭平面图形的面积是
S=4×2π - （y=2cosx(0≤x≤2π)与x=0,y=-2围成两块面积S1×2）
我们把y=2cosx的图形扩大到(0≤x≤4π)，可见
2S1=S
所以S=(4×2π)/2=4π
收起