作业帮当x趋向于0时,求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:43:17
当x趋向于0时,求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx
当x趋向于0时,求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx
当x趋向于0时,求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx
这种题是属于不定式,1^无穷型的.
做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e.
将原表达式改写成重要极限的形式：
【(1+x)/(1-x)】^(cotx)
={【1+2x/(1-x)】^[(1-x)/(2x)]}^【2x/(1-x) * cotx】
大括号里面就是重要极限的形式了,极限是e；
第二个中括号里面当x趋于0时,
lim 2x*cosx/((1-x)*sinx)
=limi x/sinx *lim 2cosx/(1-x)
=1*2=2,
最后得极限是e^2.
极限是1
因为代入x=0， ((1+x)/(1-x))=1,无论1的几次方都是1，所以虽然cotx趋向于无穷，但是整个的极限还是1
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利用重要极限，或者取对数。
取对数后，lim cotx×ln((1+x)/(1-x))=lim cosx/sinx×ln(1+2x/(1-x))=lim 1/sinx×2x/(1-x)=2，利用了等价无穷小ln(1+x)～x。
所以原极限是e^2
这种题是属于不定式，1^无穷型的。
做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e。
将原表达式改写成重要极限的形式：
【(1+x)/(1-x)】^(cotx)
={【1+2x/(1-x)】^[(1-x)/(2x)]}^【2x/(1-x) * cotx】
大括号里面就是重要极限的形式了，极限是e；
第二个中括号里面当x趋于0时，
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这种题是属于不定式，1^无穷型的。
做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e。
将原表达式改写成重要极限的形式：
【(1+x)/(1-x)】^(cotx)
={【1+2x/(1-x)】^[(1-x)/(2x)]}^【2x/(1-x) * cotx】
大括号里面就是重要极限的形式了，极限是e；
第二个中括号里面当x趋于0时，
lim 2x*cosx/((1-x)*sinx)
=limi x/sinx *lim 2cosx/(1-x)
=1*2=2，
最后得极限是e^2。
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