函数f(x)=ax的平方+bx+c(a不等于0）在什么条件下为偶函数,在什么条件下,为奇函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:09:18

函数f(x)=ax的平方+bx+c(a不等于0）在什么条件下为偶函数,在什么条件下,为奇函数
函数f(x)=ax的平方+bx+c(a不等于0）在什么条件下为偶函数,在什么条件下,为奇函数

函数f(x)=ax的平方+bx+c(a不等于0）在什么条件下为偶函数,在什么条件下,为奇函数
可以从几何直观出发考虑,偶函数关于y轴对称,如果是抛物线的话,要求对称轴就是y轴即可,表达式：a不等于0,且-b/2a=0即b=0.
如果不是抛物线,亦a=0的话,图像应该是一次函数或常函数,排除一次函数,只有常函数关于y轴对称,所以a=0且b=0,c属于全体实数.
奇函数关于原点对称,抛物线排除,一次函数只要过原点就一定关于原点对称,即a=0,b不等于0,c=0.常函数要成为奇函数,只有a=0,b=0,c=0一种情况,此时函数表达式为y=0,是个既奇又偶的函数.
而题目有a不等于0的条件,则只考虑抛物线即可.

f(x)=ax^2+bx+c
偶函数
f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c=ax^2-bx+c=f(x)=ax^2+bx+c
-bx=bx
b=0
奇函数
f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c=ax^2-bx+c=-f(x)=-ax^2-bx-c
a=0 c=0才能为奇函数
题目给了a≠0，那么不可能成为奇函数.

你回家吧，，，你在这个方面实在没有智商

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