作业帮（1）如图,∠C=90°,AC＝BC,AD是∠BAC的角平分线求证：AC+CD=AB（2）如图,已知E为等腰△ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA延长线于F,问∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:17:20
（1）如图,∠C=90°,AC＝BC,AD是∠BAC的角平分线求证：AC+CD=AB（2）如图,已知E为等腰△ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA延长线于F,问∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由
（1）如图,∠C=90°,AC＝BC,AD是∠BAC的角平分线求证：AC+CD=AB
（2）如图,已知E为等腰△ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA延长线于F,问∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由
（1）如图,∠C=90°,AC＝BC,AD是∠BAC的角平分线求证：AC+CD=AB（2）如图,已知E为等腰△ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA延长线于F,问∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由
(1)
∠C=90°,AC＝BC,
∠CAB=∠B=45°
过D作DE垂直于AB,垂足E,
∠AED=90°,
AD是∠BAC的角平分线
∠CAD=∠EAD=45°/2=22.5°,
∠CDA=∠C-∠CAD=90°-22.5°=67.5°,
∠ADE=∠AED-∠ADE=90°-22.5°=67.5°=∠CDA,
AD=AD,
RT△ACD≌RT△AED,[ASA]
AC=AE,CD=ED;
∠EDB=180°-∠ACD-∠ADE=180°-2*67.5°=45°=∠B,
ED=EB,
AC+CD=AE+ED=AE+EB=AB.
(2)
等腰△ABC,底边为BC,故∠B=∠C;
过A作AG平行于BC,交FE于G,
EF⊥BC,
所以EF⊥AG,
∠FGA=∠DGA=90°;
∠FAG=∠C,[同位角];
∠DAG=∠B,[内错角];
故∠FAG=∠DAG;
∠F=∠FGA-∠FAG=90°-∠FAG,
∠ADF=∠DGA-∠DAG=90°-∠DAG,
∵∠FAG=∠DAG,
∴∠F=∠ADF.