已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:16:14

已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为

已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为
由题意知,对任意实数x,恒有f(x)=f(-x).即有sin(x+θ)+cos(x-θ)=sin(-x+θ)+cos(-x-θ).===>[sin(x+θ)-sin(-x+θ)]+[cos(x-θ)-cos(-x-θ)]=0.===>(和差化积)(2cosθsinx)+(2sinxsinθ)=0.===>2sinx[sinθ+cosθ]=0.===>sinθ+cosθ=0.===>(√2)sin[θ+(π/4)]=0.===>θ+(π/4)=kπ.====>θ=kπ-(π/4).(k为整数).