作业帮(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)dx的不定积分怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:30:19
(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)dx的不定积分怎么求
(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)dx的不定积分怎么求
(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)dx的不定积分怎么求
(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)=[(sinx)^2-(cosx)^2]/cos^2
=[1-2(cosx)^2]/cos^2
=1/cos^2-2
∫(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)dx=∫(1/cos^2-2)dx
=∫(1/cos^2)dx-2x
=tanx-2x+c
(sinx+cosx)/[(cosx)^2(sinx-cosx)]
=(1+sin2x)/[-(1+cos2x)(cos2x)/2]
∫(sinx+cosx)dx/[(cosx)^2(sinx-cosx)]
=∫-2(1+sin2x)dx/[(1+cos2x)(cos2x)]
=-2∫dx/[(1+cos2x)cos2x]-2∫sin2xdx/[(cos2x)(1+...
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(sinx+cosx)/[(cosx)^2(sinx-cosx)]
=(1+sin2x)/[-(1+cos2x)(cos2x)/2]
∫(sinx+cosx)dx/[(cosx)^2(sinx-cosx)]
=∫-2(1+sin2x)dx/[(1+cos2x)(cos2x)]
=-2∫dx/[(1+cos2x)cos2x]-2∫sin2xdx/[(cos2x)(1+cos2x)]
∫sin2xdx/[(1+cos2x)cos2x]=-∫dcos2x/cos2x+∫dcos2x/(1+cos2x)=ln[(1+cos2x)/cos2x]+C
∫dx/[(1+cos2x)(cos2x)]=∫dx/cos2x-∫dx/(1+cos2x)=∫dx/cos2x-(1/2)∫dx/(cosx)^2
=(1/2)∫cos2xd(2x)/[(1+sin2x)(1-sin2x)]-(1/2)tanx
=(1/2)ln[(1+sin2x)/(1-sin2x)]-(1/2)tanx
原式=-ln[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+tanx-2ln[(1+cos2x)/cos2x]+C
=ln[(1-sin2x)/(1+sin2x)]+tanx+2ln[cos2x/(1+cos2x)]+C
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